МНЕМО – Территория мнемозины и ФОРПОСТА
Москва — 1979

Ович-Робзарен Х.А.	Махотенко Ю.А	Беляев И.П.

Содержание

1. Роль памяти

• Что значит вспомнить?
• Парадокс калейдоскопа
• Итог
• Кинематика памяти

2. Как работает комбинаторная память

• Естественная нумерация
• Обобщённо-полиадическая система счисления
• Полиадическая позиционная система счисления
• Выбирающая функция
• Выработка номера дерева
• Восстановление дерева по номеру
• Плотное строковое представление массива номеров
• Фактографический паспорт

3. Пример запоминания
4. Некоторые выводы

• Список литературы
• Приложение

 

Роль памяти

Мы вторгаемся в область Мнемозины[2], на территорию с двумя источниками – Лета (забвение) и Мнемозина (память). Рассмотрен механизм памяти, в котором отсутствует процесс информационного поиска, столь привычный и как будто неизбежный в конструировании и любой другой деятельности. В обсуждаемой памяти поиск уступил место вычислениям.

Машиностроение за относительно недолгий период своего бурного развития накопило много прецедентов, которые невозможно игнорировать, когда идёт конкретный процесс конструирования.

Эти прецеденты имеют двоякий характер, то есть их надо запоминать по одной из двух причин: либо конструктивное решение было удачным и его надо запомнить, чтобы применять вновь или по крайней мере не изобрести вновь; либо решение было крайне неудачным — катахрезным, то есть таким, что оно привело к убыткам, авариям, катастрофам и т.п. — тогда надо его забыть в области позитивного опыта, но помнить, чтобы больше не применять. таким образом, память фиксирует как положительный (прагматический), так и катахрезный (отрицательный) опыт конструирования и применения машин или технологийи технологий.

Однако количество прецедентов быстро растёт, растёт число конструкторских коллективов, которые заняты производством новых технических решений. Становится трудным не только учёт опыта предыдущих решений, но и само запоминание всего их множества.

Учёт прошлого опыта реализуется по двум алгоритмам: или конструктор активно владеет событиями прошлого, то есть сам помнит о них в ходе конструирования, или он вынужден после того, как сконструирует нечто, просматривать архивы, например, проверяя решение на патентную чистоту.

Оба алгоритма рассчитаны исключительно на внутреннюю мнемонику ассоциаций, присущую мышлению. Пока, к сожалению, не существует автономных устройств, которые были бы способны отождествлять предъявленное решение со всем тем, что было раньше, или находить с ним общие черты, устанавливать степень сходства.

Конструктор вынужден комментировать своё или чужое решение, только усвоив целостные образы большой серии прошлых решений. Информация в этом случае обязательно должна быть активирована (мобилизована) в сознании отдельного человека.
По мере того, как растёт архив решений, для его активации в пользу сейчас протекающего процесса конструирования требуется всё больше специалистов, которые делят между собой объём сведений, непосильный для одиночек, то есть вынужденно прибегают к разделению труда. Но механизм этого разделения труда – весьма и весьма проблематичный и несовершенный: менталитет специалистов абсолютно непрозрачен.

Итак, чтобы сведения о прошлых решениях могли быть использованы в конкретном процессе конструирования, они должны быть активированы, то есть из неподвижного состояния в архиве перейти в подвижную форму — должны быть мобилизованы.

Эта мобилизация всякий раз должна иметь иной характер по содержанию в зависимости от состава проекта, которым заняты конструкторы. В самом деле, мобилизации ведь подлежит лишь тот материал, который хоть чем-то сходен, ассоциативен с обсуждаемым составом проекта.

Поэтому в зависимости от состава проекта будет мобилизована та или иная, но всякий раз другая часть архивных данных. Это в сущности очевидное утверждение приводит к следующему выводу: состав воспоминания целиком определяется текущим составом проекта машины или технологии. Именно содержательные признаки строения будущей, проектируемой машины служат побуждением к вспоминанию, к мобилизации архивных прецедентов.

В силу сказанного нашей задачей является разработка внешнего по отношению к сознанию конструкторов информационного механизма, например компьютерного программного комплекса, который был бы способен к выявлению сходства, сопричастности и взаимной полезности (или вредности, катахрезности!) идей, активировал бы и предъявлял конструкторам только те части архива решений, которые в данный момент проектирования причастны к разрабатываемой конструкции машины.

Что значит вспомнить?

Вспомнить нечто, значит предъявить изображение (образ) и доказать, что оно соответствует конкретному, имевшему место событию. таким образом, мы должны при этом предъявить элементы по меньшей мере двух видов: элементы изображения и элементы доказательства.

Обычно элементы изображений представлены более богатым набором, а элементы доказательства — это большей частью удостоверяющая подпись под изображением, его привязка к картине мира.

Например, на документальной фотографии запечатлена мизансцена в какой-то момент времени, а подпись под ней, во-первых, именует участников мизансцены («слева направо»), а, во-вторых, — помогает увязать состав изображения со всем тем, что не вошло (и не могло по своей природе войти) в кадр, но в этот момент или перед этим имело место (или предположительно будет иметь место после фотографирования) и тем придаёт ему окончательный смысл.

При этом речь идёт, разумеется, не обязательно о натуральных изображениях (вспомним хотя бы кадры аэрофотосъёмок). Сопоставления и увязки фактов между собой особенно важны и наглядны в хронологии древнего мира. В мире машиностроения, несмотря на относительную малость периодов времени, необходимо применять все методы хронологии и фактографии.

Можно даже сказать, что эти методы, заимствуя их отовсюду, в машиностроении надо насаждать. Будет только польза и польза немалая! Чтобы эта задача была обозримо и автономно выполнимой, удобнее всего ограничиться событиями, связанными исключительно только с процессом развития конкретного семейства машин.

Общий процесс развития конкретного семейства машин или технологийили технологий- это цепь событий самого разного масштаба от мельчайших усовершенствований деталей и материалов до появления разнокачественных финишных образцов машин или технологийили технологий и их экземпляров.

Конечно всякий раз наиболее значительным событием, венчающим всё дело, становится факт реализации (в новой области применения!) того или иного экземпляра машин или технологийили технологий данного образца, его серийный или даже массовый выпуск, выгодная (или невыгодная!) эксплуатация в экономической сфере.

Меньшими по масштабу, но не менее значительными являются факты разработки и опробования отдельных крупных функциональных блоков машин или технологий(стадия ОКР), менее значительны факты разработки принципиально-альтернативных агрегатов узлов и блоков изделий, которые могут иметь место не обязательно в рамках данного семейства.

И в самом «низу» масштаба, как уже сказано, — факты разработки новых конструкционных материалов, пригодных для выполнения деталей машин или технологийили технологийданного семейства.

Назовём эту серию разномасштабных, разнозначимых, но логически увязанных (под именем данного семейства) событий и фактов исторической серией событий (ИСС) данного семейства машин.

Когда конструктор, формируя эскиз, делает выбор среди альтернатив, после каждого акта выбора ЭВМ (ПТП) должна давать комментарий о том, на какие из элементов исторической серии более всего похож, близок к ним преобразуемый конструктором эскиз. При этом ПТП может представить не обязательно один похожий элемент. Может быть представлен и так называемый составной прототип.

Чтобы «уметь» делать такой комментарий, ЭВМ должна решать задачу о прототипах после каждого шага преобразования эскиза. Математический смысл этой задачи обсуждается в шестой главе. Всякий раз прототипический комментарий состоит из имён конструкций (агрегатов, узлов, блоков), наиболее полно «покрывающих своим строением тело эскиза», фактографического «паспорта» и пояснительных данных, в которых кратко резюмирован опыт применения данного прототипа.

Главная польза от такого комментария состоит в том, что, рассматривая свой эскиз и ознакомившись с опытом применения «накрывающих» его прототипов, конструктор может, зная поведение прототипов, силой своего воображения как бы оживить эскиз и понять, как возможно поведёт себя будущая конструкция или тот или иной блок.

Это можно квалифицировать как автоаналогию — частный случай проведения аналогии между системами с целью получения «гипотетически нового» знания через старое. Система (функция) как бы сверяется со своим прошлым. Здесь для конструктора важны случаи мобилизации катахрезного опыта в предупредительных целях.

Так или иначе, но процесс вспоминания отдельной «конструкции» из исторической серии семейства является здесь центральным, поэтому далее обсудим соответствующий механизм памяти: вспоминание и запоминание.

Парадокс калейдоскопа

Роль памяти, её работу часто представляют так: данные в виде отдельных записей хранятся внутри памяти, время от времени их транспортируют к выходу из «хранилища» и предъявляют по требованию. Правда, вопрос о таком требовании весьма туманен. В более или менее сложных случаях в «информационно-поисковых системах» (ИПС) и базах данных такие требования составлять никто толком не умеет.

Их тогда составляют наугад, по аналогии или в надежде на тематическую ассоциацию, заключённую в силе языковых понятий. Гарантий полноты поиска — никаких. Теорий «релевантности, толерантности и пертинентности» весьма много, а толку мало.

Но лучше всех это обстоятельство в своём парадоксе выразил ещё Платон: «Если ты знаешь то, что ищешь, то зачем ты ищешь? Если ты на знаешь того, что ищешь, то как же ты найдёшь?»

В ИПС библиотечного типа погребено много такого, что периодически будучи раскопано и оказавшись вдруг «злободневным» вызывает восторги «наших мудрецов». А сколько навсегда обречено быть не раскопанным ?!

В таких действующих ИПС на самом деле всегда при реализации «поисковых предписаний» эксплуатируется интеллектуальный потенциал обслуживающего персонала (опытного библиографа), который эксплуатирует не каталоги, а собственную ментальную картину мира (и данной ИПС).

Итак, пусть память должна фиксировать образы как единицы предъявления. Если память представляет собой хранилище, склад, то ясно, что эти образы надо помещать в неё и извлекать из неё.

В этом случае становится правомерным такое понятие, как объём памяти, и такая процедура, как ревизия памяти. Объём памяти всегда можно выяснить, если провести ревизию хранилища, то есть извлечь и сосчитать все находящиеся там образы.

При этих допущениях обычный детский калейдоскоп будет опознан тем, кто не знает его устройства и принципа действия, как запоминающее устройство бесконечного объёма.

Действительно, при каждом встряхивании калейдоскоп будет изготовлять всё новые и новые образы, которые, однако, не являются изображениями каких-то ранее бывших фактов (они изображают сами себя как текущий факт — данное состояние калейдоскопа).

Устройство, родственное калейдоскопу, — фото-робот криминалистов после некоторых ухищрений сможет показать число «лиц», на несколько порядков превышающее число лиц, живших и живущих за всю историю человечества.

Многие будут опознаны, но как быть с остальными? Впрочем, здесь важно лишь то, что фото-робот также не хранит в себе демонстрируемые образы, как не хранит в себе ноктюрны, скажем, концертный рояль.

Отдаленную сходную апорию мы испытываем при мысли о том, что ведь видимо и наши сны не хранятся в сознании, не запасены заранее, а изготовляются подсознанием перед их «просмотром».

Фото-робот, калейдоскоп и осознание факта сновидений наталкивают на мысль создать механизм памяти, в котором при вспоминании главным является процесс построения нужного образа, а не процесс поиска в «хранилище» готового образа.

Подытожим.

Процесс запоминания-вспоминания можно осуществлять двумя принципиально различными способами.

1. Запоминая, записывать образ вместе с доказательством его смысла и реальности в обособленную отдельную область носителя данных запись. Запоминая ряды образов, создавать массивы записей. Вспоминая, искать в массивах и извлекать образ, навсегда связанный с доказательством его реальности и предъявлять наблюдателю-заказчику.

2. Запоминая, проанализировать состав образа, разложить на элементы и запомнить только те новые из них, которые пришли с данным образом. Не создавать никаких массивов записей, а создавать что-то, содержащее материал для возможного восстановления любого запомненного образа, и доказательства фактов предъявления образа с данной структурой.

Отдельно хранить понятийные паспорта как «неизбежность». Вспоминая, отправляясь от структурного факта «выращивать» образ из элементов, присовокуплять к нему «паспорт» и предъявлять наблюдателю-заказчику эту готовую компоновку.

Есть подозрение, что при одинаково хорошей постановке дела заказчик-наблюдатель не сможет различить, каким из этих способов обслужили его «поисковое предписание».

Однако привычные понятия-метафоры «библиотека» и «склад», «хранилище», «банк», «база» и т.п. — довлеют над программистами и породили стойкий, претендующий на безальтернативный абсолют, — взгляд на память исключительно как на «склад данных», «базу данных», «банк данных».

Смысл один, хотя в названиях эксплуатируются вроде как разные метафоры.

В результате при таком одностороннем подходе настоящие глубинные свойства памяти маскируют, подменяют их неоправданно зауженными, а то и вовсе чуждыми памяти (привнесёнными) «складскими» заменителями.

Так с конструированием этого одностороннего типа памяти связывают большое число проблем «информационного поиска», свойственных больше складам и складированию, а не собственно явлению памяти и процессам запоминания-вспоминания.

Это обстоятельство, видимо, и заставило Ст. Бира высказать следующее резкое суждение: «…я, право, не переношу…, когда память представляют себе так, будто нечто засовывают в ящик до востребования или как свёрток сдают в камеру хранения». [1]

Между тем для аналогового представления явления памяти можно с успехом использовать и другой в такой же степени привычный рассудочный образ — образ заводского сборочного цеха. Тогда перед организаторами памяти (программистами) предстанут совсем другие свойства и связанные с ними преимущества, вытекающие из этого подхода.

Следует специально отметить, что высказанная мысль и проведённая новая аналогия на самом деле не являются чем-то совершенно новым. Подробное обсуждение устройства и особенностей функционирования памяти-цеха было проведено А. Бергсоном ещё в конце XIX века [2].

При этом утверждалось, что память человека устроена именно таким образом и для обоснования гипотезы были привлечены обширные материалы различных психологических экспериментов из нейропсихологии, психопатологии и психиатрии.

На практике, в тех областях, где идея памяти-склада с очевидностью не реализуема, производственная необходимость заставляет переходить к процедурам памяти-цеха. Не во всех таких случаях это ярко выражено. Можно упомянуть два наиболее показательных примера.
В фенологии и биологической систематике, в таксономическом анализе [6], имеющих дело с громадными совокупностями слабо различимых друг от друга объектов, сделаны попытки накапливать и запоминать лишь признаки всего семейства объектов (обычно помещаемые в определители видов и подвидов), а к имени объекта (латинскому названию) подходить, отвечая на серию вопросов о наличии/отсутствии того или иного признака у отловленного экземпляра (например, насекомого).

Если в результате цепочки таких «вычислений» конкретное имя получить не удалось, значит, отловлен представитель нового вида/подвида/трибы… В этих науках продолжаются исследования, направленные на построение целостных вычислимых моделей отдельных видов, родов, классов, семейств, одним словом, — «образцов» растительного и животного мира — так называемых «таксонов».
В практике чертёжного хозяйства постепенно установилась ситуация, при которой из-за дефицита помещений отказались от хранения всей совокупности чертежей по всему гомологическому ряду типовых проектов зданий, сооружений, машин или технологийили технологийи т.п. Вместо этого по мере возникновения потребности, набор чертежей по данному типовому проекту воссоздают заново, пользуясь техникой копирования и системой методов плоскостного макетирования:

— фотомоделей,
— чертежей-заготовок,
— аппликаций,
— наклеек,
— магнитных (прозрачных) темплетов и т.п. [7].

Мы видим, что идея памяти-цеха не столь уж парадоксальна и эксплуатируется в жизни, хотя и в зачаточной, не всегда осознаваемой форме.

Кинематика памяти

Принятие решений, и особенно решений в создании техники, по своей сущности есть процесс информационный, связанный со вспоминанием и полезным учётом большого числа прошлых событий, которые могут быть мобилизованы только механизмом памяти.

Однако в теории принятия решений понятие «память» до сих пор остаётся попутным: память признают как реальность, о ней говорят, когда обсуждают модели принятия решений, но в конечном итоге память как математический операнд в модели принятия решений не вводят.

Итак, говоря всюду о феномене памяти, с ней, по сути, обходятся как с эпифеноменом – «обездвиженной информацией». Для сравнения и усугубления можно представить себе, как выглядела бы, например, классическая механика, если бы понятие «энергия» оставили умозрительным и не ввели бы его в состав уравнений движения.

На практике память как объект со сложной структурой и специфическим самопроизвольным откликом играет в принятии решений исключительную роль. Эта роль ничуть не меньше, чем той, что выпала на долю силы, энергии и мощности в управлении механическим движением.

В связи с этим настоятельно необходимо моделировать «движения», состояния и структуры, внутренне присущие памяти, обсуждать механизмы преобразования этих структур в процессе работы активных и адаптивных систем, принимающих решения.

Кинематика памяти как чувствительной системы не должна оставаться вне рассмотрения и должна занять своё достойное место в «уравнениях» информатики.

Обсуждение памяти ведь нельзя сводить только к рассмотрению «массивов данных», особенностей их организации на физических носителях и трудностей «информационного поиска» — нами же и созданных при создании «больших хранилищ».

Когда память воспринимает содержательно новое сообщение, изменяются её абсолютная структура и, что более важно, полный набор возможных откликов памяти на последующие воздействия.

Если память представлять только как неподвижный массив записей без свойств их подвижности, смысловой связности и логической целостности, то получается своеобразная «недо-память». Действительно, при приёме нового сообщения в ней добавляется одна запись, то есть меняется её наполнение: на носителе заполняется часть поля, которая до этого была свободной.

Факты, записанные в такой памяти, лишены возможности взаимодействовать друг с другом. Они соединяются в осмысленные фрагменты лишь под воздействием внешних поисковых предписаний, когда некто произведёт информационный поиск.

В такой памяти добавление новой записи не изменяет набора откликов памяти, а точнее, память, в которой надо сначала искать, сама вообще не способна на отклик.

В силу сказанного особое внимание необходимо обратить на такие механизмы памяти, которые не были бы связаны с хранением обособленных образов и с поиском в хранилищах.

Объём материала по исторической серии событий любого, даже небольшого, семейства машин или технологий таков, что просто невозможно использование «складских» информационных систем для разумно-оперативного обслуживания процессов конструирования в реальном масштабе времени. Образно говоря, у складских систем всегда будет слишком медленная реакция.

Однако сама идея памяти, в которой нет массивов обособленных «искомых» образов и нет информационного поиска, кажется нереальной. Тем не менее, такая специализированная память реализуема для семейства объектов, которые имеют много общих признаков.

Этому, в частности, и соответствует любое функциональное семейство технических систем конкретного назначения, в котором признаки организованы в комбинаторный файл. И вполне естественно, что именно комбинаторный файл выбран в качестве основы механизма памяти. В силу этого память названа комбинаторной.

Как работает комбинаторная память

В основу комбинаторной памяти положено, в сущности, три идеи. Две из них хорошо известны: естественная нумерация объектов натурального множества [3] и строковое представление массивов попарно различных чисел [4]. Третья идея касается обобщения понятий «система счисления» и «фигура числа». Последняя, в привычных нам системах счисления, обычно выглядит как поразрядная строка цифр.

В рассматриваемом случае фигура числа обобщена до так называемого дерева цифр. Дерево цифр трактуется как порядковое число, значение которого, если надо, всегда легко выяснить, переведя его, например, в обычную десятичную систему счисления.

Десятичная система и другие, нам привычные, имеют одно основание. Но известны полиадические системы со многими основаниями. Система счисления, имеющая много оснований и древовидные фигуры чисел, названа нами обобщённо-полиадической системой счисления.

Эта система служит для превращения древовидных структур признаков (через их индексы узлов) в древовидные числа как таковые с последующим переводом их, например, в десятичные.

И наоборот, можно взять десятичное число, перевести его в древовидное число, рассмотреть соответствующую структуру признаков и, возможно, усмотреть в ней некий смысл. Но смысл гарантирован, если попалось число, соответствующее реально запомненной конструкции.

Итак, соединение упомянутых идей позволяет построить совершенно новый и необычный механизм памяти, в котором удаётся избежать, казалось бы, неизбежного — создания массивы и, конечно, связанного с ними пресловутого информационного поиска.

Запоминающая система (а не массив!) с этим механизмом не является хранилищем по-объектных записей, поэтому массивов нет и, как следствие, — нет самой основы для процессов какого бы то ни было поиска чего бы то ни было в этой памяти.

Она просто запоминает, просто вспоминает, но ничего при этом не ищет. Не ищет места, откуда взять вспоминаемое, и не ищет места, куда записать запоминаемое. Эта память не объёмна, как бы «не пространственна». В целом механизм памяти состоит в следующем.

Все признаки и градации признаков, которые могут встретиться хотя бы в двух объектах запоминаемой совокупности, объединены в структуре комбинаторного файла, где признаки и градации признаков пронумерованы, в силу чего набор признаков объекта (описанных понятиями и символами) выступает также как дерево номеров. Множеству запоминаемых объектов соответствует некий мыслимый массив таких деревьев.

Каждое дерево номеров рассматривается как фигуру некоторого порядкового числа в обобщённо-полиадической системе счисления и получают его значение в десятичной системе. Так получается десятичный естественный номер данного объекта.

Множеству объектов, таким образом, будет соответствовать массив естественных номеров этих объектов. Но массив номеров, как таковой, тоже не создают.

Вместо него берут так называемую запоминающую строку битов, первоначально сплошь заполненную нулями. (На самом деле то, что будет сделано, можно трактовать как «финишный» переход в самую тривиальную позиционную систему счисления с основанием — 1.) В эту строку, в соответствии с v-ым номеров запоминаемого дерева, в v-ый по счёту бит от начала строки засылают битовую единицу, чем и завершается запоминание признаков данного объекта.

В конечном итоге в запоминающей строке можно будет обнаружить столько битовых единиц, сколько объектов было предъявлено для запоминания. Каждый объект запомнен как своеобразная битовая точка, находящаяся на строке на вполне определённом расстоянии от её начала.

Это расстояние равно номеру объекта. Ясно, что каждый номер (а значит и весь массив номеров) можно восстановить, «измерив» и распечатав расстояния всех битовых единиц от начала строки.

Для вспоминания отдельного объекта (его дерева признаков) предусмотрена процедура, которая по положению битовой единицы в строке «узнаёт» её номер — v, затем переводит десятичную величину – v — в древовидную величину в обобщённо-полиадической системе счисления.

При этом дерево цифр выделяет на комбинаторном файле как на своеобразном табло дерево индексов и связанные с ними понятийные и знаковые расшифровки признаков v-го объекта. Восстановив так дерево признаков объекта, необходимо добавить к нему в качестве поясняющей «подписи» так называемый фактографический паспорт объекта.

Фактографический паспорт, по определению, содержит понятийно-знаковые описания только тех признаков, которые свойственны одному лишь данному объекту и никакому другому. Поэтому такие признаки и не включены в комбинаторный файл (их не с чем комбинировать, нет смысла комбинировать).

Паспорта объектов находятся в отдельном упорядоченном списке Р (это как бы остаточный массив, но мы увидим, что в нём тоже не надо ничего искать). Принцип упорядочения паспортов следующий.

Паспортов столько, сколько запомнено конструкций и, следовательно, сколько единиц наблюдается в запоминающей битовой строке. Первый паспорт в Р относится к первой по счёту («слева») битовой единице, второй — ко второй и т.д.

Взяв конкретную единицу в строке битов, можно определить две величины: Z_а и Z_б, где Z_а — номер объекта (расстояние от начала строки), а Z_б — значенние на счётчике, который запоминал при «скольжении» вдоль строки битов (когда мерилось «расстояние»), сколько встретилось битовых единиц.

Следовательно, Z_б — это порядковый номер данной единицы в цепочке единиц от начала строки. Естественно, что под этим номером в Р должен находиться соответствующий паспорт. Паспорт и извлекается из Р как по ключу методом прямого доступа.

Заключительный акт процедуры вспоминания состоит в том, что призначный портрет (дерево) объекта связывают с содержимым его паспорта. Это и выглядит как снабжение рисунка подписью.

Ясно, что рассматривая этот финишный результат вспоминания, конечный пользователь не будет иметь поводов интересоваться, каким путём этот образ получен — поиском в катакомбах хранилища или чисто вычислительным процессом.

Но мы-то видим, что здесь процесс поиска устранён полностью и заменён на вычисления. Последствия этого механизма памяти нам предстоит ещё осознать во всей полноте.

Как видно, информационный поиск не применяется ни в процедуре запоминания, ни в процедуре вспоминания. Вместо него всюду выступают вычисления. Таковы общие черты нового механизма памяти.

Естественная нумерация

Чтобы получить цифровые представления множеств и решать задачи, работая не с наборами объектов, а с наборами чисел, элементы множеств обычно нумеруют натуральными числами. Однако эта нумерация во многом произвольна и лишь иногда обеспечивается (или диктуется) спецификой задачи. Возникает вопрос, не может ли совокупность родственных объектов,

независимо от существа решаемых задач, сама по себе быть источником натуральной нумерации, диктуемой характером сходства объектов, самой физической природой совокупности.

Идеальный пример в этом смысле даёт нумерация химических элементов в Периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева.

Если в каждой конкретной совокупности объектов превратить отдельные признаки объектов в своеобразные разряды системы счисления, а конкретные свойства объектов (фиксированные градации признаков) — в «цифры» в этих разрядах, то всякий объект за набором свойств будет как бы скрывать определённое натуральное число — только ему присущий номер в естественной системе. И наоборот, по номеру всегда можно будет воссоздать набор свойств соответствующего объекта.

Комбинаторная мощность

Любая вершина в пирамидальной форме комбинаторного файла выделяет («под собой») некоторый комбинаторный подфайл. Эта вершина является для него корневой вершиной.

Введём по сути главную числовую характеристику комбинаторного файла — его мощность. Мощность комбинаторного файла — это число различных попарно различных безальтернативных деревьев, которые можно выделить из файла.

Такая характеристика правомерна и для комбинаторных подфайлов, что позволяет приписывать значение комбинаторной мощности не только подфайлу в целом, но и его корневой вершине. Таким образом, всем вершинам в комбинаторном файле будут формально приписаны значения комбинаторных мощностей. Висячим вершинам а нижнего уровня естественно по определению приписать очевидное значение m(a)= 1.

В любом эшелоне между значениями m(a) для корневой вершины отдельного куста и значениями m(a_ij) для вершин его кроны существует простое соотношение

N l(i)

где а_ij — j-я альтернатива i-й серии в кроне куста; l(i) — число альтернатив в i-й серии; N — число линеек альтернатив в кроне куста.

Это соотношение и положено в основу простого поэшелонного расчёта значений комбинаторной мощности для всех вершин файла. Расчёт состоит в следующем.

В каждом кусте нижнего Q-го эшелона вершинам кроны присваивают очевидные значения m(a) = 1, поэтому появляется возможность провести расчёт по формуле (3.1) и приписать полученные значения мощностей корневым вершинам всех этих кустов.

В результате появляются исходные данные для для аналогичного расчёта по формуле 3.1 в непосредственно верхлежащем (Q-1)-м эшелоне. Расчёт в (Q-1)-м эшелоне даст данные для расчёта в (Q-2)-м эшелоне, и так вплоть до расчёта в единственном кусте первого эшелона.

Для примера и пояснения укажем, что расчёт комбинаторной мощности файла, показанного на рис. 2.13, во втором (нижнем) эшелоне даёт во всех кустах m(a) = 12, а в единственном кусте 1-го эшелона — 1728.

Далее мы этот условный комбинаторный файл используем всюду для простых иллюстраций идеи наряду со сложным также иллюстративным примером, связанным с реальным файлом на способы сварки металлов (стр.111).

Значения комбинаторной мощности, полученные таким образом, используют затем для построения в каждом кусте своей локально-полиадической системы счисления.

Обобщённо-полиадическая система счисления

Некоторую конфигурацию цифр можно трактовать как обозначение количества лишь в рамках строго определённой системы счисления. Это значит, что должно быть известно, как интерпретировать начертание и положение каждого символа внутри конфигурации.

Должны быть указаны старшинство цифровых символов, неразрывные интервалы значений цифр, которые могут появиться именно в данной ячейке конфигурации, а для каждой ячейки также — оператор, определяющий её вклад в общее значение числа.

Эти требования кажутся вычурными и излишними для тех, кто воспринимает десятичную позиционную систему счисления как нечто очевидное. Однако существует большое разнообразие других, в частности и непозиционных, систем счисления, для которых эти требования весьма актуальны.

Стоит, для примера, задуматься о процедуре сравнения двух, казалось бы, равных интервалов времени в «три года, два месяца, семь дней, одиннадцать часов, 30 минут», один из которых начинается в 00 часов 13 января 1837 года, а второй в 23.00 24 июня 2026 года.

Достаточно также вспомнить о римской непозиционной символике, которая довольно трудна для чтения, не говоря уже о вычислениях в ней. Существуют также различные специальные системы счисления с симметричной и несимметричной базой, системы счисления со смешанными и даже комплексными основаниями, модулярные системы счисления, системы счисления в остаточных классах и т.п. [4].

Однако всех их объединяет одно общее свойство — возможность сравнительного изучения путём неотвратимого перевода величин чисел из одной системы счисления в другую.

Конечно, наиболее удобно пользоваться десятичной позиционной системой счисления, чтобы понимать и обсуждать остальные. Так в семеричной системе счисления

(1313)₇ = 1х7³ + 3х7² + 1х7¹ + 3х7⁰ = (500)₁₀,

что удобно показать в виде конфигурации пересчёта (рис.3.1,а). В римской непозиционной системе счисления

(XIX)_R = (19)₁₀,

а конфигурация перевода из римской в десятичную показана на рис.3.1,б.

Эти конфигурации пересчёта наводят на простую мысль: усматривать число (и схему перевода) не только за двухуровневыми древовидными «деревьями цифр», но и за многоуровневыми «деревьями цифр».

Ведь именно такие «фигуры чисел» получаются после остановки скользящих стрелок в комбинаторном файле и выделении дерева признаков (а значит и дерева «цифр») того или иного объекта.

Систему счисления, в которой фигуры чисел суть деревья цифр, а дуги помечены операторами над цифрами и числами, сводящими всю конфигурацию к количественному значению в десятичной системе счисления, будем называть «обобщённо-полиадической системой счисления» (ОПСС). Но сначала обсудим простые позиционные полиадические системы счисления.

Полиадическая позиционная система счисления

(все пояснения давать и на файле 1728 ???)

В полиадической позиционной системе счисления с каждым i-м разрядом связан свой интервал изменения возрастающих на единицу цифр, «показывающихся» в этом разряде, — 0,1,2…L_i-1, то есть длина интервала цифр равна L_i, а вес А_k k-го разряда равен произведению длин интервалов всех предшествующих ему разрядов, то есть

А = L₁L₂L₃L₄ …L_k-2L_k-1

При этом вес самого младшего разряда А₀ = 1, по определению.

Полиадические системы широко распространены в быту и обычно считаются неудобными, хотя ими продолжают пользоваться, например такое число как «две недели, три дня, пять часов и десять минут», изобразимо как 2.3.5.10, но придётся помнить, сравнивая попарно подобные числа, о диапазонах «цифр»и о весах разрядов (52,7,24,60) и (10 080, 1440, 60, 1). В таблице 3.1. приведены все характеристики полиадических систем счисления.

Таким образом, полиадические системы счисления — это позиционные системы со многими, «нанизывающимися» друг на друга основаниями, и разными от разряда к разряду диапазонами изменения цифр. Достаточно положить все основания равными друг другу и дать конкретное значение, например, 2, 4, 8, 10 и мы естественно получим формулы для двоичной, четверичной, восьмеричной и десятичной систем счисления.

Выбирающая функция

Чтобы проводить расчёт, манипулировать с деревьями цифр, необходимо иметь способ выделения дерева признаков на комбинаторном файле. Это требуется как перед переработкой дерева в номер, так и после разворачивания номера в дерево. Для выделения дерева на комбинаторном файле воспользуемся понятием выбирающей функции.

В каждом кусте файла на множестве вершин его кроны введём логические функции Р. Если значение Р_ij= 1, то это значит, что в i-й серии выбрана j-я альтернатива. Если в кусте не выбрана ни одна альтернатива, то все Р_ij равны нулю.

Совокупность конкретных значений Р_ij в данном кусте будем называть локальной выбирающей функцией. Фиксированный в данный момент (процесса выбора) набор локальных выбирающих функций, по одной в каждом кусте, будем называть глобальной выбирающей функцией или просто выбирающей функцией.

Заметим, что благодаря наличию в каждой линейке фиктивной альтернативы «не выбрано ничего» как локальные, так и глобальная функция существуют (заданы для операций алгоритма) всегда, даже до начала выбора.

Любому дереву признаков однозначно соответствует его выбирающая функция, выделяющая его на файле, поэтому выработать десятичный номер дерева значит, по сути дела, вычислить его, пользуясь значениями выбирающей функции и функционалом комбинаторной мощности m(a).

Восстановить же, развернуть дерево из его номера значит восстановить его выбирающую функцию, исходя из номера дерева и комбинаторной мощности m(a).

Выработка номера дерева

Выработка десятичного номера дерева, то есть перевод «дерева цифр» (в обобщённо-полиадической системе) в многозначное десятичное число, происходит в поэшелонном расчёте с предачей данных в комбинаторном файле снизу вверх и выглядит как многоэтапная «подстрижка» этого дерева.

Данные о целом, то есть о дереве (его кроне) поступают от его составных частей и однозначно перерабатываются, после чего эти части можно как бы отбросить. Число этапов «подстрижки» равно числу уровней нумеруемого дерева. Данные стекаются от мелких ветвей ко всё более крупным в направлении к корню дерева. Весь процесс состоит из многократно повторяемой типовой процедуры поочерёдного расчёта в отдельном кусте комбинаторного файла. От куста к кусту в расчёте меняются только исходные параметры (число и длины альтернативных линеек куста и переданные в них значения m(a) из низлежащих расчётов).

Результат расчёта в любом кусте k-го эшелона есть единственная величина, так называемая добавка , которая приписывается корню куста.

Основу для расчёта в кусте k-го эшелона составляют:
— комбинаторные мощности  вершин кроны куста;
— значения выбирающей функции , указывающей, какие именно из вершин данного кута входят в данное дерево;
— значения добавок  , вычисленные в низлежащем (k+1)-м эшелоне расчёта и приписанные тем вершинам a_ij, для которых P_ij =1.

Таким образом, при расчёте в каждом кусте имеет место сжатие структурных данных, так что векторные характеристики перерабатываются в единственную скалярную величину,где то есть число с цифрами {} в локально-полиадической системе счисления данного куста так, как показано в примечании 1 к таблице 3.1.

Проведя последовательный расчёт во всех эшелонах с N-го по первый, получим номер дерева , который при расчёте в верхнем кусте был приписан корневой вершине a₀.

Восстановление дерева по номеру

Восстановление дерева по номеру или же перевод номера из десятичной системы к его «древовидной форме» в обобщённо-полиадической системе счисления происходит также в поэшелонном расчёте, но теперь уже с передачей данных в обратном направлении — сверху вниз. Этот процесс выглядит как поэтапное «выращивание» искомого дерева. Это выглядит вдвойне естественно, так как сначала надо восстановить основные ветви, а затем «вырастить» на них всё более тонкие детали данного дерева.

При этом типовой расчётной процедурой тоже является обработка данных в отдельном кусте. На выходе расчёт в любом кусте (k+1)-го эшелона даёт:

— значения выбирающей функции , показывающие, какие из вершин кроны данного куста надо включить в выращиваемое дерево;
— значения остатков , от переработки номера, приписанных тем вершинам крону, для которых было вычислено .

Эти остатки подлежат дальнейшей переработке в кустах низлежащего (k+2) эшелона.
Основу для вычислений в кусте (k+1)-го эшелона составляют значения комбинаторной мощности  для вершин кроны куста и значения остатка , приписанное корню данного куста при расчёте в верхлежащем k-м эшелоне.

Таким образом, при расчёте в каждом кусте наблюдается своеобразное ветвление или развёрстка данных, когда скалярная величина , однозначно перерабатывается в пару векторных характеристик  и .

На рис. 3.2 дана структурная схема алгоритма, который производит однозначный выбор альтернатив в сериях альтернатив кроны куста, исходя из элементов строения куста, значений комбинаторной мощности вершин и значения остатка.

Этот алгоритм даёт обратную процедуру по отношению к той, что используется при нумерации дерева. В нём использованы формулы из примечаний 2 к табл. 3.1, определяющие значения цифр числа в полиадической системе счисления по значениям  десятичной системе счисления. В качестве оснований в локальной полиадической системе счисления выступают величины

Проводя расчёт последовательно во всех эшелонах комбинаторного файла от первого до N-го , получают глобальную выбирающую функцию P, которая и выделяет на файле структуру дерева, закодированного ранее номером .

\110\

Плотное строковое представление массива номеров
Массив попарно различных целых чисел выглядит в строковом представлении как строка битов, в которой число ν запомнено таким образом, что просто в ν-й байт от начала этой строки внесено значение 1 бит. Поэтому в строке столько битовых единиц, сколько чисел имеется в запомненном так массиве.

Длина запоминающей строки больше или равна величине наибольшего из чисел массива. Когда речь идёт о запоминании массива «цифровых деревьев», то есть обобщённо-полиадических чисел, то обнаруживается неожиданное свойство этого строкового представления массива. Подчеркнём его специально: независимо от числа ветвей и числа уровней дерева факт его предъявления запоминается всегда с помощью одного бита и расстояния этого бита от начала строки.

Если потребуется ещё больше сжать строковое представление, то это можно будет сделать, лишь «сжимая» вторую из названных компонент в способе запоминания, то есть искать более экономные способы представления расстояния бита от начала строки, ибо сам этот бит далее «сжимать» уже невозможно.

После запоминания массива в строке могут встретиться длинные незаполненные отрезки, сплошь состоящие из битовых нулей. Выбросив их, можно существенно сократить длину строки, но тогда придётся запоминать все факты таких сокращений. Сокращённую строку назовём плотной строкой. Для запоминания фактов сокращений применим список сокращений {x_i,D_i}. Здесь (x_o D_о) показывает, что при работе счётчика, который считает подряд проходимые битовые ячейки, после x_o-го бита плотной строки надо «накинуть» на счётчик D_o выброшенных нулей. Эта идея была описана в работе [3].

Фактографический паспорт
Свяжем с плотным строковым представлением два счётчика z_бит и z_ед. Первый счётчик считает все биты подряд независимо от их значения, внося коррективы из списка сокращений, второй же счётчик считает только встреченные вдоль строки единицы.

На его показания, естественно, список сокращений не влияет. Счётчик z_бит даёт десятичный номер дерева для его восстановления, а счётчик z_ед даёт номер для извлечения так называемого фактографического паспорта восстановленного дерева.

Фактографический паспорт — это сумма данных, которые не вошли по данному объекту в список признаков в комбинаторном файле в силу их уникальности, так как характеризуют действительно индивидуальные свойства данного объекта.

В рассмотренном далее примере запоминания способов сварки металлов в фактографический паспорт могут входить:
— фамилия изобретателя,
— организация-патентовладелец,
— название патента, даты заявки, выдачи, выкладки и т.п.

Построенному дереву признаков паспорт придаёт индивидуальную конкретность точно так же, как пояснительная подпись превращает фотографию из «просто изображения» в факт.

Следующие ниже примеры запоминания деревьев и восстановления их по номеру преследуют несколько целей. Но первая из них – желание избавить читателя от впечатления излишней сложности и «пляски индексов» в описанных выше алгоритмах. Это было сделано из элементарных соображений строгости изложения. Она уместна до поры до времени. На самом деле все развиваемые идеи, по сути, арифметически просты. Чтобы в этом убедиться, надо «попробовать» их на конкретном материале, конкретных примерах. Перейдём к этим примерам.

Пример запоминания

Пусть надо запомнить множество известных способов сварки металлов, и комбинаторный файл на признаки способов составлен. Пусть он такой как показано ниже.

1. Способы сварки металлов

Металл первой из соединяемых частей

2. чугун
3. сталь
4. алюминий
5. медь

Металл второй из соединяемых частей

6. чугун
7. сталь
8. алюминий
9. медь

Толщина соединяемой части

10. малая (фольга)
11. средняя (лист)
12. большая («литьё»)

Форма зоны соединения

13. точка
14. заклёпка
15. шов:
16. встык
17. внахлёст
18. кольцевой
19. объёмное соединение
20. заварка дефекта изделия
21. наварка сработанной части изделия
22. плоская поверхность соединения

Агрегатное состояние металлов в момент соединения:

23. расплавленное состояние
24. твёрдое состояние вблизи предела текучести

Элементы внешней среды, контактирующие с зоной соединения:

25. вакуум
26. воздух
27. вода

Защита зоны соединения от воздействия среды:

28. создание инертной газовой среды
29. обдув зоны соединения
30. помещение в камеру с инертной газовой средой, состав:
31. аргон
32. углекислый газ
33. водород
34. защита путём погружения зоны соединения во флюс
35. защита не требуется

Подготовительный разогрев зоны соединения

36. не применяется
37. разогрев в печи

Подготовительное сдавливание деталей в зоне соединения

38. сдавливание валками
39. сдавливание простым сближением частей (оснастка)

Завершающий процесс соединения

40. диффузное взаимопроникновение
41. под действием ковки (кузнечная сварка)
42. в результате прессования
43. в прокатке
44. под действием взрывной волны
45. под действием ультразвука
46. сплавление, процесс получения тепла плавления:
47. в экзотермической химической реакции
48. реакция горения
49. термитная реакция
50. коррускативная детонация

Компоненты реакции:

окислитель:

51. кислород
52. порошок углерода
53. окись железа

горючее:

54. водород
55. метан
56. ацетилен
57. пропан
58. бензол
59. бензин
60. керосин
61. порошок алюминия
62. порошок титана

63.плавление световым лучом,

способ концентрации излучения:

64. с помощью зеркал
65. с помощью линз
66. с помощью распределительной голограммы

источник излучения:

67. солнце
68. оптический квантовый генератор
69. индуктор (индукционное плавление)
70. плавление электрической дугой

ток:

фазовая характеристика:

71. однофазный
72. многофазный

частотная характеристика

73. постоянный ток
74. ток промышленной частоты
75. ток повышенной частоты
76. ток высокой частоты

электроды

77. плавящийся
78. неплавящийся

возбуждение дуги

79. коротким замыканием
80. токами высокой частоты
81. предварительным нагревом электродов
82. плавление металла пучком электронов
83. плавление электротоком на сопротивлении контакта
84. плавление плазменной струёй
85. плавление трением.

В графическом представлении файла (рис. 3.3) номер альтернативы в списковой структуре повторён на левой грани соответствующего кубика на рисунке. На верхних гранях кубиков проставлены значения комбинаторной мощности. На скользящих стрелках указаны суммы комбинаторных мощностей вдоль серий альтернатив. Эти суммы соответствуют диапазонам изменения цифр L 4i 0 в разрядах локальных полиадических систем счисления.

Комбинаторный файл имеет три эшелона: первый состоит из одного куста с корневой вершиной 1; второй — из кустов с корневыми вершинами 47, 63.70. Серии альтернатив помечены малыми латинскими буквами для ссылок в тексте. Данный файл даёт 10 690 560 различных деревьев признаков . Надо запомнить те из них, которым соответствуют, например, запатентованные способы электросварки. Возьмём два описания изобретений и переработаем их, получив два номера. Проследим конкретно, как это делается. Кроме того, восстановим по взятому наугад номеру 10 031 480 описание способа сварки и рассмотрим его осуществимость.

Следует заметить, что далее текст удручающе скучен. Но иначе невозможно изложить идею. В её истинности приходится убеждаться шаг за шагом путём проверки вычислений. В утешение можно сказать следующее. После того, как идея становится прозрачно ясной, даже начинающему программисту не составляет труда написать соответствующие программы для ЭВМ, оттестировать их и в дальнейшем «доверяться им, не вникая в архитектуру конкретных расчётов», как мы доверяем обычному калькулятору. Поэтому на ближайшие три страницы следует набраться терпения.

Способ 1. Сварка листа меди и листа стали в двухслойный лист в воздушной среде без предварительного разогрева и специальной защиты поверхности соединения путём их сближения и диффузного взаимопроникновения металлов под действием взрыва.

Анализ текста комбинаторного файла, где для простоты изложения данного текста пронумерованы только вершины альтернативы (причём сквозной нумерацией!), позволяет по этому описанию выделить альтернативы 3, 9, 11, 22, 24, 26, 35, 36, 39, 40, 44. Для поэшелонных расчётов выделим из перечисленных альтернатив кусты 40 и 1.

Расчёт в кусте 40 тривиален, так как его крона состоит из одной только линейки p. Позиция 44 в p эквивалентна цифре 3. Эта цифра (и число) и передаётся в корень куста 40.

Для отображения данных в кусте 1 используем таблицу 3.2. В ней буквами a — k обозначены разряды полиадической системы счисления, локализованной в кусте 1.

Верхние индексы — номера деревьев. Чтобы определить число в десятичной системе, достаточно сложить произведения вдоль трёх последних столбцов таблицы.

Определим цифры первого дерева. В разрядах 1a, b, c, e, f, h, i решение очевидно: первая позиция в каждой линейке соответствует цифре 0. В разряде 1d 0позиция 22 эквивалентна цифре 7 = 1+1+3+2. В разряде 1g позиция 35 эквивалентна цифре 7 = 6+1+0. В разряд 1k 0ставим цифру 3, которая была передана после расчёта в кусте 40. Проводя свёртку , получаем N₁ = 5 117 633.

\115\

Способ 2. Устранение пустотного дефекта чугунного литья путём заплавления на воздухе с помощью коррускативного заряда из титана и углерода, имеющего присадку чугунного порошка, с погружением зоны соединения во флюс без её предварительного разогрева.

В результате анализа текста выделяем альтернативы 2, 6, 12, 19, 20, 23, 26, 34, 36, 39, 46, 47, 50, 52, 62 и для поэшелонного расчёта кусты 47, 46, 19, 1. Расчёт в кусте 47 отображён в матрице

Добавку передаём в корень куста 47. Расчёт в кусте 46 тривиален и в корень 46 передаём ту же добавку 79. Результирующая цифра в разряде k равна 5 + 79 — 1 = 83. Позиция 20 эквивалентна цифре 0, поэтому в корень куста 19 передаём добавку 0. Позиция 19 трактуется теперь как 1 + 1 + 3 = 5, она записана в разряд куста 1. Цифры разрядов a, b, c, e, f, h, i в кусте 1 очевидны: в разряде k — цифра 83, и в разряде d — цифра 5. Свёртка  даёт N₂ = 593 133.

Восстановление. Восстановим дерево, которое имеет наугад взятый номер (не выходящий, естественно, за пределы комбинаторной мощности файла) — 10 031 480. Первый эшелон расчёта проходит в кусте 1. Напомним, что восстановление дерева происходит в направлении сверху вниз. Делим исходный номер последовательно на веса разрядов:

Исходя из полученных цифр, определим в каждой линейке, каким позициям и формулировкам они соответствуют. В линейках a, b, c, d, e, f, h, i это, очевидно, 5, 9, 10, 13, 23, 26, 39, 36 соответственно; в линейке g — позиция 35. На ней остановимся, вычитая значения комбинаторной мощности предыдущих позиций из цифры 7: 7-6-1. В линейке k цифра 90 после вычитания 4 приводит в интервал позиции 46 с остатком 86. В кусте 46 расчёт тривиален и указывает на корень куста 63 при остатке 5. В кусте 63 получаем

Это соответствует позициям 55 и 68.

Выпишем теперь все полученные путём разворачивающих вычислений вершины комбинаторного файла вместе с их смысловым содержанием:

5,9 — металл соединяемых частей — медь;
10 — соединяемые части — фольга;
13 — форма зоны соединения — точка;
23 — металл в момент соединения расплавлен;
26 — сварка на воздухе;
35 — без специальной защиты зоны сварки;
36 — без предварительного подогрева;
39 — при сближении частей;
46 — сплавление световым лучом;
67 — оптического квантового генератора;
66 — распределяемого голограммой.

Этот текст имеет вполне осмысленный характер, он может быть легко истолкован конструктором и соответствует одному из запатентованных способов сварки межсоединений в многослойных печатных платах.

Плотное строковое представление массива этих трёх деревьев выглядит так:

Номера битов …………………… 123456789

Значения битов………………….. 01001001000000…

Массив сокращений, сделанных при уплотнении строки битов:

Номер бита	1	2	5
Приращен. на Zбит	593132	4524497	4913844

Список паспортов, разумеется условный, может выглядеть так:

патент 411 222 (США), Смит, Хьюлет-Паккард, 1947 г.;
патент 100 002 (ФРГ), Шмидт, Сименс-Гальски, 1970 г.;
патент 333 444 (США), Коваль, Дженерал электрик, 1943 г.

4. Некоторые выводы

Чтобы запомнить историческую серию машин или технологийданного семейства, достаточно превратить соответствующий комбинаторный файл в основу памяти следующего специального вида.

— память основана не на поиске, а на заменяющих его процессах вычисления. При запоминании дерева признаков машины вырабатываются номера по его структуре, наложенной на комбинаторный файл. При вспоминании дерева признаков происходит его воспроизведение из номера этого дерева.

— благодаря тому, что поиск как процесс отсутствует, появляется возможность говорить о памяти как системе с активным откликом, реагирующей на информационное воздействие. Главным понятием становится кинетика памяти — вычислительный процесс, который реализуется при запоминании и вспоминании.

Эта память совершенно нового типа несёт с собой и новые возможности для совершенствования автоматизированного проектирования новой техники.

Список литературы

1. Бир С. На пути к кибернетическому предприятию. — В кн.: Принципы самоорганизации. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. с 125.
2. Бергсон А. Материя и память. — Собр. соч. СПб., Изд-во Семёнова, 1914, т. 2.
3. Любищев А.А. К логике систематики. — В кн.: Проблемы эволюции. Новосибирск, 1972, т.2.
4. Акушский И.Я., Юдицкий В.Н. О комбинаторном подходе к идее сжатия информации. В кн.: Цифровая вычислительная техника и программирование. М.: Сов. радио, 1971, вып.6, с.5-17.
5. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Пер. с англ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977.
6. Смирнов Е.С. Таксономический анализ. Изд-во МГУ, М,: 1969.
7. Алфёров А.В. Механизация и автоматизация проектно-конструкторских работ. Изд-во «Энергия», М.: 1973.
8. Турчин

Приложение